Dezembro 23, 2019

por Nicoline

Como você encontra a série taylor de $sin (x^{2})$ $sin (x ^ 2)$ ?

Responda:

A resposta (sobre $x = 0$ $x=0$ ) é $x^{2} - \frac{x^{6}}{3!} + \frac{x^{10}}{5!} - \frac{x^{14}}{7!} + \dots$ $x^2-x^6/(3!)+x^10/(5!)-x^14/(7!)+cdots$

Explicação:

Você pode obter esta resposta de duas maneiras:

1) Substitua $x$ $x$ com $x^{2}$ $x^2$ na conhecida série Taylor para $sin (x) = x - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} - \frac{x^{7}}{7!} + \dots$ $sin(x)=x-x^3/(3!)+x^5/(5!)-x^7/(7!)+cdots$ (Cerca de $x = 0$ $x=0$ ).

2) vamos $f (x) = sin (x^{2})$ $f(x)=sin(x^2)$ e use a fórmula $f(0)+f'(0)x+(f''(0))/(2!)x^2+(f'''(0))/(3!)x^3+cdots$ . Observe que $f'(x)=2x cos(x^2)$ , $f''(x)=2cos(x^2)-4x^2sin(x^2)$ , Etc ... $f(0)=0$ , $f'(0)=0$ , $f''(0)=2$ , Etc ...

O método 1 é claramente superior para este exemplo.