Como você encontra assíntotas horizontais para #f (x) = arctan (x) #?

Por definição, #arctan x# é a função inversa da restrição da função tangente #tan# para o intervalo #(-pi/2,pi/2)# (Vejo cosseno inverso e tangente inversa ).

A função tangente possui assíntotas verticais #x=-pi/2# e #x=pi/2#, Por #tan x=sin x/cos x# e #cos pm pi/2=0#.

Além disso, o gráfico da função inversa #f^(-1)# de uma função individual #f# é obtido a partir do gráfico de #f# pela reflexão sobre a linha #y=x# (Vejo encontrando funções inversas ), que transforma linhas verticais em linhas horizontais.

Assim, as assíntotas verticais #x=pm pi/2# para #y=tan x# correspondem nesta reflexão às assíntotas horizontais #y=pm pi/2# para #y=arctan x#.

Aqui está um gráfico do arctan (x):