Como você encontra equações paramétricas para a linha através (2, 4, 6) que é perpendicular ao plano x - y + 3z = 7?

Um vetor perpendicular ao plano #ax+by+cz+d=0#
É dado por #〈a,b,c〉#
Portanto, um vetor perpendicular ao plano #x-y+3z-7=0#

is #〈1,-1,3〉#
A equação paramétrica de uma reta #(x_0,y_0,z_0)#
e paralelo ao vetor #〈a,b,c〉# is
#x=x_0+ta#
#y=y_0+tb#
#z=z_0+tb#

Portanto, a equação paramétrica da nossa linha é
#x=2+t#
#y=4-t#
#z=6+3t#

A forma vetorial da linha é #vecr=〈2,4,6〉+t〈1,-1,3〉#