Como você encontra o limite de # sin ^ 2x / x # quando x se aproxima de 0?
Responda:
#0#
Explicação:
Conheça a seguinte identidade limite:
#lim_(xrarr0)sinx/x=1#
Podemos reescrever a função fornecida para que possamos fazer uso do fato de que #lim_(xrarr0)sinx/x=1#.
A pergunta reescrita é
#lim_(xrarr0)sin^2x/x#
Observe que podemos isolar #sinx/x# disso.
#=lim_(xrarr0)sinx/x(sinx)#
Os limites podem ser multiplicados, da seguinte maneira:
#=lim_(xrarr0)sinx/x*lim_(xrarr0)sinx#
Desde a primeira parte é igual apenas #1#, isso simplifica ser
#=lim_(xrarr0)sinx#
Agora podemos avaliar o limite conectando #0# para #x#.
#=sin(0)=0#
A função deve se aproximar #0# at #x=0:#
gráfico {(sinx) ^ 2 / x [-6.243, 6.243, -1, 1]}