Como você encontra os pontos em que a linha tangente é horizontal dada # y = 16x ^ -1-x ^ 2 #?

O ponto em que a linha tangente é horizontal é #(-2, -12)#.

Para encontrar os pontos nos quais a linha tangente é horizontal, precisamos descobrir onde a inclinação da função é 0 porque a inclinação de uma linha horizontal é 0.

#d/dxy = d/dx(16x^-1 - x^2)#
#d/dxy = -16x^-2 - 2x#

Esse é o seu derivado. Agora, defina-o como 0 e resolva para x para encontrar os valores de x nos quais a linha tangente é horizontal para determinada função.

#0 = -16x^-2 - 2x#
#2x = -16/x^2#
#2x^3 = -16#
#x^3 = -8#
#x = -2#

Agora sabemos que a linha tangente é horizontal quando #x = -2#

Agora conecte #-2# para x na função original para encontrar o valor y do ponto que estamos procurando.

#y = 16(-2)^-1 - (-2)^2 = -8 - 4 = -12#

O ponto em que a linha tangente é horizontal é #(-2, -12)#.

Você pode confirmar isso representando graficamente a função e verificando se a linha tangente no ponto seria horizontal:

gráfico {(16x ^ (- 1)) - (x ^ 2) [-32.13, 23, -21.36, 6.24]}