Como você encontra os valores exatos de cot, csc e sec para graus 45?

Lembre-se das definições das identidades trigonométricas recíprocas:

#cotx=1/color(steelblue)(tanx) color(white)(2/2) cscx=1/color(red)(sinx) color(white)(2/2) secx=1/color(purple)(cosx)#

No círculo unitário, as coordenadas para #45^@# estão

#(sqrt2/2,sqrt2/2)#

Onde o #x# coordenada é a #cos# valor e o #y# coordenada é a #sin# valor.

#tanx# é definido como #sinx/cosx#. A partir desta informação, sabemos

#color(steelblue)(tanx=1) color(white)(2/2) color(red)(sinx=sqrt2/2) color(white)(2/2) color(purple)(cosx=sqrt2/2)#

Podemos inserir esses valores em nossas expressões para que as identidades recíprocas obtenham

#cotx=1/color(steelblue)(1)=1 color(white)(2/2) color(red)(cscx=1/(sqrt2/2)=sqrt2) color(white)(2/2) color(purple)(secx=1/(sqrt2/2)=sqrt2)#

Lembre-se de #csc45^@# e #sec45^@#, tivemos que racionalizar o denominador.

#bar (ul (| color(white)(2/2) cot45^@=1 color(white)(2/2)csc45^@=sqrt2color(white)(2/2)sec45^@=sqrt2 color(white)(2/2) |) )#

Espero que isto ajude!