Como você encontra os valores extremos globais para #f (t) = 2cost + sin2t # em [0, pi / 2]?

Encontre números críticos em #[0, pi/2]#,

então encontre o valor de #f# at #0#, os números críticos em #[0, pi/2]#e em #pi/2#.

#f(t) = 2cost + sin2t#

#f'(t) = -2sint + 2cos2t#

# = -2(sint - (1-2sin^2t)#

# = -2(2sin^2 t+sint-1)#

# = -2(2sint-1)(sint+1)#.

So #f'(t)# nunca é indefinido e é #0# em que:

#sint = 1/2# #" "# or #" "# #sint = -1#.

A única solução no intervalo #[0, pi/2]# is #t = pi/6#.

#f(0) = 2cos(0) + sin2(0) = 2# .

#f(pi/6) = 2cos(pi/6) + sin(pi/3) = (2sqrt3)/2 + sqrt3 = (3sqrt3)/2#.

#f(pi/2) = 2cos(pi/2) + sinpi = 0# .

O mínimo é #0# (e ocorre em #pi/2#).

O máximo é #(3sqrt3)/2# (e ocorre em #pi/6#).

Observação:
Nós podemos ver isso #(3sqrt3)/2 > 2# usando o fato de que, para números maiores que 1, o quadrado do número maior é maior.

A praça de #(3sqrt3)/2# is #(9*3)/4 = 27/4#

enquanto o quadrado de #2# is #4 = 16/4#.

So #(3sqrt3)/2 > 2#.