Como você encontra um vetor unitário (a) paralelo e (b) normal ao gráfico de f (x) nos pontos indicados, dada a função: #f (x) = sqrt (25 + x ^ 2) # e ponto: (3,4)?

#f(x)=sqrt(25+x^2)#
inclinação da tangente indica um vetor paralelo ao gráfico em um ponto
Diferenciando
Deixei
#y=f(x)#
#y=sqrt(25+x^2)#
Esquadrando os dois lados
#y^2=25+x^2#
#y^2-x^2=5^2#
Agora, regra da cadeia Applyig e diferenciação
#2ydy/dx-2x=0#
#dy/dx=x/y#

At
#(x,y)-=(3,4);#
#dy/dx=3/4#
A inclinação de uma linha paralela é
#sqrt(3^2+4^2)=5#
O vetor unitário paralelo ao gráfico em (3,4) é
#n^->=4/5i +3/5j^#
Normal é perpendicular ao paralelo.
Assim, a inclinação do normal é
#m_1m_2=-1#
A inclinação da linha anormal é
#-4/3#
O vetor unitário normal para o gráfico em (3,4) é é
#n^->=3/5i-4/5j#