Como você encontra um vetor unitário (a) paralelo e (b) normal ao gráfico de f (x) nos pontos indicados, dada a função: `f (x) = sqrt (25 + x ^ 2)` e ponto: (3,4)?

`f(x)=sqrt(25+x^2)`
inclinação da tangente indica um vetor paralelo ao gráfico em um ponto
Diferenciando
Deixei
`y=f(x)`
`y=sqrt(25+x^2)`
Esquadrando os dois lados
`y^2=25+x^2`
`y^2-x^2=5^2`
Agora, regra da cadeia Applyig e diferenciação
`2ydy/dx-2x=0`
`dy/dx=x/y`

At
`(x,y)-=(3,4);`
`dy/dx=3/4`
A inclinação de uma linha paralela é
`sqrt(3^2+4^2)=5`
O vetor unitário paralelo ao gráfico em (3,4) é
`n^->=4/5i +3/5j^`
Normal é perpendicular ao paralelo.
Assim, a inclinação do normal é
`m_1m_2=-1`
A inclinação da linha anormal é
`-4/3`
O vetor unitário normal para o gráfico em (3,4) é é
`n^->=3/5i-4/5j`