Como você encontra um vetor unitário (a) paralelo e (b) normal ao gráfico de f (x) nos pontos indicados, dada a função: $f (x) = \sqrt{25 + x^{2}}$ $f (x) = sqrt (25 + x ^ 2)$ e ponto: (3,4)?

Responda:

O vetor unitário paralelo ao gráfico em (3,4) é
$n^{\to} = \frac{4}{5} i + \frac{3}{5} j$ $n^->=4/5i +3/5j^$
O vetor unitário normal para o gráfico em (3,4) é é
$n^{\to} = \frac{3}{5} i - \frac{4}{5} j$ $n^->=3/5i-4/5j$

Explicação:

$f (x) = \sqrt{25 + x^{2}}$ $f(x)=sqrt(25+x^2)$
inclinação da tangente indica um vetor paralelo ao gráfico em um ponto
Diferenciando
Deixei
$y = f (x)$ $y=f(x)$
$y = \sqrt{25 + x^{2}}$ $y=sqrt(25+x^2)$
Esquadrando os dois lados
$y^{2} = 25 + x^{2}$ $y^2=25+x^2$
$y^{2} - x^{2} = 5^{2}$ $y^2-x^2=5^2$
Agora, regra da cadeia Applyig e diferenciação
$2 y \frac{d y}{d x} - 2 x = 0$ $2ydy/dx-2x=0$
$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y}$ $dy/dx=x/y$

At
$(x, y) \equiv (3, 4);$ $(x,y)-=(3,4);$
$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{4}$ $dy/dx=3/4$
A inclinação de uma linha paralela é
$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ $sqrt(3^2+4^2)=5$
O vetor unitário paralelo ao gráfico em (3,4) é
$n^{\to} = \frac{4}{5} i + \frac{3}{5} j$ $n^->=4/5i +3/5j^$
Normal é perpendicular ao paralelo.
Assim, a inclinação do normal é
$m_{1} m_{2} = - 1$ $m_1m_2=-1$
A inclinação da linha anormal é
$- \frac{4}{3}$ $-4/3$
O vetor unitário normal para o gráfico em (3,4) é é
$n^{\to} = \frac{3}{5} i - \frac{4}{5} j$ $n^->=3/5i-4/5j$

Como você encontra um vetor unitário (a) paralelo e (b) normal ao gráfico de f (x) nos pontos indicados, dada a função: f(x)=√25+x2f (x) = sqrt (25 + x ^ 2) e ponto: (3,4)?

Responda:

Explicação:

Como você encontra um vetor unitário (a) paralelo e (b) normal ao gráfico de f (x) nos pontos indicados, dada a função: $f (x) = \sqrt{25 + x^{2}}$ $f (x) = sqrt (25 + x ^ 2)$ e ponto: (3,4)?