Como você encontra um vetor unitário (a) paralelo e (b) normal ao gráfico de f (x) nos pontos indicados, dada a função: f(x)=√25+x2 e ponto: (3,4)?
Responda:
O vetor unitário paralelo ao gráfico em (3,4) é
n→=45i+35j
O vetor unitário normal para o gráfico em (3,4) é é
n→=35i−45j
Explicação:
f(x)=√25+x2
inclinação da tangente indica um vetor paralelo ao gráfico em um ponto
Diferenciando
Deixei
y=f(x)
y=√25+x2
Esquadrando os dois lados
y2=25+x2
y2−x2=52
Agora, regra da cadeia Applyig e diferenciação
2ydydx−2x=0
dydx=xy
At
(x,y)≡(3,4);
dydx=34
A inclinação de uma linha paralela é
√32+42=5
O vetor unitário paralelo ao gráfico em (3,4) é
n→=45i+35j
Normal é perpendicular ao paralelo.
Assim, a inclinação do normal é
m1m2=−1
A inclinação da linha anormal é
−43
O vetor unitário normal para o gráfico em (3,4) é é
n→=35i−45j