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Como você esboça o gráfico de y = - (x + 2) ^ 2-2 y=−(x+2)2−2 e descreve a transformação?

Responda:

O gráfico de y=-(x+2)^2-2y=−(x+2)2−2 é:

gráfico {- (x + 2) ^ 2-2 [-10, 10, -5, 5]}

Sua transformação é um reflexo no eixo x, uma conversão de unidades 2 restantes e uma conversão de unidades 2 desativadas.

Explicação:

Dê uma olhada no seguinte resumo para regras de transformação de gráficos:

http://www.onlinemathlearning.com/horizontal-vertical-stretch.html

Transformações são chamadas transformações porque começam com a função "original" ou "padrão" f(x)f(x) e então mova / transforme-o para um ponto diferente, com base em uma variedade de coisas sendo adicionadas à função ou multiplicadas a ela.

A função original neste caso é f(x)=x^2f(x)=x2. Vamos traçar esse gráfico primeiro para ver como as traduções o afetam:

gráfico {x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}
Percebemos que há transformações 3 acontecendo:

  1. Há um color(blue)22 sendo adicionado diretamente ao xx, então é f(x+color(blue)2)f(x+2), fazendo isto y=(x+color(blue)2)^2y=(x+2)2 -> isto significa que restará uma tradução horizontal das unidades 2. No gráfico, pegamos a função original e a deslocamos para a esquerda das unidades 2:
    gráfico {(x + 2) ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}
  2. Existe um sinal negativo color(red)-− fora do f(x+2)f(x+2), fazendo isto y=color(red)-(x+color(blue)2)^2y=−(x+2)2 -> isso significa que haverá uma reflexão sobre o eixo x. No gráfico, pegamos essa função deslocada e a "giramos" sobre o eixo x:
    gráfico {- (x + 2) ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}
  3. Finalmente, há um color(green)22 sendo subtraído para toda a função, então color(red)-f(x+color(blue)2)-color(green)2−f(x+2)−2. No gráfico, isso significa que a função deslocada precisa ser deslocada duas unidades para baixo:
    gráfico {- (x + 2) ^ 2-2 [-10, 10, -5, 5]}