Como você fatora # 3x ^ 2 – 11x – 4 #?

Para fatorar esse quadrático, você precisa de um retângulo genérico e um problema de diamante

Primeiro, precisamos encontrar a soma e o produto do problema do diamante. Para encontrar o produto, multiplique #3x^2# by #-4#. O produto do problema do diamante é #-12x^2#. A soma do problema do diamante é #-11x#. Agora que sabemos qual é a soma e o produto do problema do diamante, precisamos encontrar dois termos que se multiplicam para obter #-12x^2# e adiciona a #-11x#. Os dois números são #-12x# e #x#.

Agora podemos inserir nossos termos no retângulo genérico. O primeiro termo do quadrático vai para o quadrado inferior esquerdo e o último termo para o quadrado superior direito. Os dois termos do problema do diamante vão para os outros dois quadrados. Os números no lado inferior do retângulo genérico serão multiplicados pelos números no lado esquerdo. Portanto, a forma fatorada dessa quadrática é #(x-4)(3x+1)#

Agora que sabemos qual é a forma fatorada dessa quadrática, podemos verificar nossa resposta
#(x-4)(3x+1)#
#3x^2+x-12x-4#
#3x^2-11x-4# (corrigir)