Como você fatora `6x ^ 2-5x-4`?

A regra para fatorar qualquer quadrático é encontrar dois números tais que

`"product" = x^2 " coefficient "xx" constant coefficient"`
`"sum" = x " coefficient"`

Assim, para `6x^2-5x-4` buscamos dois números tais que

`"product" = (6)*(-4) = -24`
`"sum" = -5`

Então, olhamos para os fatores de `-24`. Como a soma é negativa e o produto é negativo, um dos fatores deve ser negativo. Podemos verificar todas as combinações dos fatores do produto:

`{: ("factor1", "factor2", "sum"), (1,-24,-23),(2,-12,-10), (3,-8,-5) ,(4,-6,-2),(-1,24,23),(-2,12,10),(-3,8,5),(-4,6,2) :}`

Portanto, os fatores que buscamos são `color(blue)(3)` e `color(green)(-8)`

Portanto, podemos fatorar o quadrático da seguinte maneira:

`6x^2-5x-4= 6x^2 color(blue)(+3)x color(green)(-8)x -4`
`= 3x(2x+1) -4(2x+1)`
`= (3x-4)(2x+1)`

Da mesma forma, se agruparmos os fatores ao contrário, obteremos a mesma resposta:

`6x^2-5x-4= 6x^2 color(green)(-8)x color(blue)(+3)x-4`
`= 2x(3x-4) + (3x-4)`
`= (2x+1)(3x-4)`

Essa abordagem funciona para todos os quadráticos (assumindo que ela fatoriza). O passo do meio da última seção geralmente pode ser ignorado com a prática.