Como você fatora # 6x ^ 2-5x-4 #?

A regra para fatorar qualquer quadrático é encontrar dois números tais que

#"product" = x^2 " coefficient "xx" constant coefficient"#
#"sum" = x " coefficient"#

Assim, para # 6x^2-5x-4 # buscamos dois números tais que

#"product" = (6)*(-4) = -24#
#"sum" = -5#

Então, olhamos para os fatores de #-24#. Como a soma é negativa e o produto é negativo, um dos fatores deve ser negativo. Podemos verificar todas as combinações dos fatores do produto:

# {: ("factor1", "factor2", "sum"), (1,-24,-23),(2,-12,-10), (3,-8,-5) ,(4,-6,-2),(-1,24,23),(-2,12,10),(-3,8,5),(-4,6,2)
:} #

Portanto, os fatores que buscamos são #color(blue)(3)# e #color(green)(-8)#

Portanto, podemos fatorar o quadrático da seguinte maneira:

# 6x^2-5x-4= 6x^2 color(blue)(+3)x color(green)(-8)x -4 #
# = 3x(2x+1) -4(2x+1)#
# = (3x-4)(2x+1) #

Da mesma forma, se agruparmos os fatores ao contrário, obteremos a mesma resposta:

# 6x^2-5x-4= 6x^2 color(green)(-8)x color(blue)(+3)x-4 #
# = 2x(3x-4) + (3x-4)#
# = (2x+1)(3x-4) #

Essa abordagem funciona para todos os quadráticos (assumindo que ela fatoriza). O passo do meio da última seção geralmente pode ser ignorado com a prática.