Como você fatora # x ^ 2 + 4x + 3 #?

Somos solicitados a fatorar: #x^2+4x+3#

Primeiro, observe que a função é quadrática e, portanto, terá dois fatores. Como o coeficiente de #x^2# é 1, os fatores terão o formato: #(x+a)(x+b)# Vamos assumir que aeb são inteiros.

Portanto, precisamos encontrar aeb de modo que o produto dos fatores seja igual à função quadrática fornecida.

Agora consuma o valor ausente do termo constante, 3. Como o 3 é primordial, seus únicos fatores são o 3 e o 1. Como o termo constante é positivo, aeb só podem ser 3 e 1 ou -3 e -1.

Finalmente, observe que o coeficiente de #x# é 4 positivo e que a soma de 3 e 1 é 4 positivo. Portanto, aeb devem ser 3 e 1 (ou vice-versa, mas isso não faz diferença para a nossa fatoração)

Por isso, vemos que: #x^2+4x+3# = #(x+3)(x+1)#

Portanto, os fatores são #(x+3)# e #(x+1)#