Como você fatora e simplifica # sin ^ 4x-cos ^ 4x #?

A fatoração dessa expressão algébrica é baseada nesta propriedade:

#a^2 - b^2 =(a - b)(a + b)#

Tomar #sin^2x =a# e #cos^2x=b# temos :

#sin^4x-cos^4x=(sin^2x)^2-(cos^2x)^2=a^2-b^2#

Aplicando a propriedade acima, temos:

#(sin^2x)^2-(cos^2x)^2=(sin^2x-cos^2x)(sin^2x+cos^2x)#

Aplicando a mesma propriedade em#sin^2x-cos^2x#

portanto,

#(sin^2x)^2-(cos^2x)^2#
#=(sinx-Cosx)(sinx+cosx)(sin^2x+cos^2x)#

Conhecendo a identidade pitagórica, #sin^2x+cos^2x=1# simplificamos a expressão,

#(sin^2x)^2-(cos^2x)^2#
#=(sinx-Cosx)(sinx+cosx)(sin^2x+cos^2x)#
#=(sinx-cosx)(sinx+cosx)(1)#
#=(sinx-cosx)(sinx+cosx)#

Portanto,
#sin^4x-cos^4x=(sinx-cosx)(sinx+cosx)#