Como você fatora e simplifica ${sin}^{4} x - {cos}^{4} x$ $sin ^ 4x-cos ^ 4x$ ?

Responda:

$(sin x - cos x) (sin x + cos x)$ $(sinx-cosx)(sinx+cosx)$

Explicação:

A fatoração dessa expressão algébrica é baseada nesta propriedade:

$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ $a^2 - b^2 =(a - b)(a + b)$

Tomar ${sin}^{2} x = a$ $sin^2x =a$ e ${cos}^{2} x = b$ $cos^2x=b$ temos :

${sin}^{4} x - {cos}^{4} x = {({sin}^{2} x)}^{2} - {({cos}^{2} x)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ $sin^4x-cos^4x=(sin^2x)^2-(cos^2x)^2=a^2-b^2$

Aplicando a propriedade acima, temos:

${({sin}^{2} x)}^{2} - {({cos}^{2} x)}^{2} = ({sin}^{2} x - {cos}^{2} x) ({sin}^{2} x + {cos}^{2} x)$ $(sin^2x)^2-(cos^2x)^2=(sin^2x-cos^2x)(sin^2x+cos^2x)$

Aplicando a mesma propriedade em ${sin}^{2} x - {cos}^{2} x$ $sin^2x-cos^2x$

portanto,

${({sin}^{2} x)}^{2} - {({cos}^{2} x)}^{2}$ $(sin^2x)^2-(cos^2x)^2$
$= (sin x - cos x) (sin x + cos x) ({sin}^{2} x + {cos}^{2} x)$ $=(sinx-Cosx)(sinx+cosx)(sin^2x+cos^2x)$

Conhecendo a identidade pitagórica, ${sin}^{2} x + {cos}^{2} x = 1$ $sin^2x+cos^2x=1$ simplificamos a expressão,

${({sin}^{2} x)}^{2} - {({cos}^{2} x)}^{2}$ $(sin^2x)^2-(cos^2x)^2$
$= (sin x - cos x) (sin x + cos x) ({sin}^{2} x + {cos}^{2} x)$ $=(sinx-Cosx)(sinx+cosx)(sin^2x+cos^2x)$
$= (sin x - cos x) (sin x + cos x) (1)$ $=(sinx-cosx)(sinx+cosx)(1)$
$= (sin x - cos x) (sin x + cos x)$ $=(sinx-cosx)(sinx+cosx)$

Portanto,
${sin}^{4} x - {cos}^{4} x = (sin x - cos x) (sin x + cos x)$ $sin^4x-cos^4x=(sinx-cosx)(sinx+cosx)$

Como você fatora e simplifica sin ^ 4x-cos ^ 4x sin4x−cos4x sin ^ 4x-cos ^ 4x ?

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Explicação:

Como você fatora e simplifica ${sin}^{4} x - {cos}^{4} x$ $sin ^ 4x-cos ^ 4x$ ?