Como você integra $arcsec (x)$ ?

Método: Integrar $arc sec (x)$ , substituição e, em seguida, integre por peças.

Você também precisará $int secu du$ , o que pode ser feito por substituição e frações parciais.
Aqui está uma boa explicação: http://socratic.org/questions/what-is-the-integral-of-sec-x .

detalhes: $int arcsec(x) dx$

Deixei $y=arc sec(x)$ , assim $x=secy$ e $dx = secy tany dy$ .

Com essa substituição, a integral se torna:

$inty secy tany dy$ .

Integre isso por partes:
Deixei $u=y$ e $dv=secytany dy$ .
Então $du=dy$ e $v=secy$ .

$u v - int v du=ysecy-intsecy dy$
$=ysecy-ln abs(secy+tany)+C$ .

Com $y=arc sec(x)$ obtemos $x=secy$ e $tany=sqrt (x^2-1)$ .

A integral se torna:

$int arcsec x dx = (arc sec(x))x-ln abs(x+sqrt(x^2-1))+C$ .

Isso é mais fácil de ler, se o escrevermos como:

$x (arc sec(x)) - ln abs(x+sqrt(x^2-1))+C$ .

Como você integra arcsec (x) arcsec (x) ?