Como você integra #arcsec (x) #?

Método: Integrar #arc sec (x)#, substituição e, em seguida, integre por peças.

Você também precisará #int secu du#, o que pode ser feito por substituição e frações parciais.
Aqui está uma boa explicação: http://socratic.org/questions/what-is-the-integral-of-sec-x .

detalhes:#int arcsec(x) dx#

Deixei #y=arc sec(x)#, assim #x=secy# e #dx = secy tany dy#.

Com essa substituição, a integral se torna:

#inty secy tany dy#.

Integre isso por partes:
Deixei #u=y# e #dv=secytany dy#.
Então #du=dy# e #v=secy#.

#u v - int v du=ysecy-intsecy dy#
#=ysecy-ln abs(secy+tany)+C#.

Com #y=arc sec(x)# obtemos #x=secy#e #tany=sqrt (x^2-1)#.

A integral se torna:

#int arcsec x dx = (arc sec(x))x-ln abs(x+sqrt(x^2-1))+C#.

Isso é mais fácil de ler, se o escrevermos como:

#x (arc sec(x)) - ln abs(x+sqrt(x^2-1))+C#.