Como você integra #int te ^ -t # pela integração pelo método de partes?

Para se qualificar para o #u, v# funções de #t#,

#int uv'dt = uv - int u'vdt#

#u(t) = t implies u'(t) = 1#

#v'(t) = e^(-t) implies v(t) = -e^(-t)#

#intte^(-t)dt = -te^(-t) + int e^(-t)dt#

#=-te^(-t) - e^(-t) + C = -e^(-t)(t+1) + C#