Como você integra $\int x^{2} e^{x^{2}} d x$ $int x ^ 2 e ^ (x ^ 2) dx$ usando a integração por partes?

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Veja a seção de explicação abaixo.

Explicação:

Integrar $x$ $x$ a um poder vezes $e$ $e$ a uma potência, esperamos diferenciar a $x$ $x$ e integrar o $e$ $e$ a um poder

$\int x^{2} e^{x^{2}} d x$ $int x^2 e^(x^2 ) dx$

Para integrar $e^{x^{2}} d x$ $e^(x^2) dx$ precisamos de um $x$ $x$ para que possamos usar a substituição.

$\int x^{2} e^{x^{2}} d x = \int x e^{x^{2}} x d x$ $int x^2 e^(x^2) dx = int x e^(x^2)x dx$ .

Deixei $u = x$ $u = x$ e $d v = e^{x^{2}} x d x$ $dv = e^(x^2)x dx$

O $d u = 1 d x$ $du = 1 dx$ e $v = \frac{1}{2} e^{x^{2}}$ $v = 1/2 e^(x^2)$

$\int x^{2} e^{x^{2}} d x = \frac{1}{2} x e^{x^{2}} - \frac{1}{2} \int e^{x^{2}} d x$ $int x^2 e^(x^2) dx = 1/2xe^(x^2) - 1/2 int e^(x^2) dx$ .

Agora precisamos parar.

$\int e^{x^{2}} d x$ $int e^(x^2) dx$ não possui solução de formulário fechado usando funções elementares. A integral tem um nome e algumas aproximações de séries, mas é o melhor que podemos fazer.

Você pode ler mais sobre isso aqui na Wolfram e aqui na Wikipedia

Como você integra ∫x2ex2dxint x ^ 2 e ^ (x ^ 2) dx usando a integração por partes?

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Como você integra $\int x^{2} e^{x^{2}} d x$ $int x ^ 2 e ^ (x ^ 2) dx$ usando a integração por partes?