Como você localiza o centro de uma dilatação?

Responda:

Esta questão assume a tarefa de encontrar um centro de dilatação por algo que é dado.
Veja abaixo os detalhes sobre o que deve ser dado e como pode ser usado.

Explicação:

Se um dilatação (Ou dimensionamento), é assumido que seu centro e um fator são dados, para que possamos construir uma imagem de qualquer ponto.

Se o centro de dilatação é ponto $O$ e fator é $f!=0$ , qualquer ponto $A$ é transformado por uma dilatação em ponto $A'$ de tal modo que
a) pontos $O$ , $A$ e $A'$ estão na mesma linha;
b) se $f>0$ , pontos $A$ e $A'$ estão do mesmo lado do centro $O$ ; E se $f<0$ , O ponto $O$ está no meio $A$ e $A'$ ;
c) Comprimentos dos segmentos $OA'$ e $OA$ relacionam-se no fator $|f|$ , isso é $|OA'|/|OA| = |f|$

Se esses dois parâmetros, o centro e o fator, não são conhecidos, algo deve ser dado para determiná-los.
O mínimo necessário para determiná-los é uma fonte e uma imagem de dois pontos diferentes.

Suponha que temos dois pontos $A$ e $B$ e suas imagens $A'$ e $B'$ como resultado da dilatação.
Desde o centro de dilatação $O$ deve estar na mesma linha dos pontos $A$ e $A'$ , podemos construir essa linha $A A'$ e declarar esse centro $O$ está localizado nele.
Analogamente, no centro $O$ deve estar na linha $BB'$ . Vamos construí-lo também.
A interseção dessas duas linhas (e elas devem se cruzar, pois sabemos que esse centro $O$ pertence a ambos) é o nosso centro de dilatação.

Aliás, podemos encontrar um fator de dilatação, pois sabemos a posição relativa dos pontos $O$ , $A$ e $A'$ e pode medir o comprimento dos segmentos $OA$ e $OA'$ .