Como você prova a identidade $(1-sinx) / cosx = cosx / (1 + sinx)$ ?

Multiplicando numerador e denominador por $1+sinx$ e usando a diferença de quadrados, o resultado segue rapidamente.

multiplique o LHS, superior e inferior por $(1+sinx)$

$((1-sinx)(1+sinx))/(cosx(1+sinx))$

$= (1-sin^2x)/(cosx(1+sinx))$

mas $sin^2x+cos^x=1$

$:. =(cos^2x)/(cosx(1+sinx))$

$=(cancel(cosx)(cosx))/(cancelcosx(1+sinx))$

como requerido.

Como você prova a identidade (1-sinx) / cosx = cosx / (1 + sinx) (1-sinx) / cosx = cosx / (1 + sinx) ?