Como você resolve 6 ^ x + 4 ^ x = 9 ^ x ?
Responda:
x=(ln((1+sqrt(5))/2))/(ln (3/2))
Explicação:
Dividido por 4^x para formar um quadrático em (3/2)^x.
Use 6^x/4^x=(6/4)^x=(3/2)^x and (9/4)^x=((3/2)^2)^x=((3/2)^x)^2.
((3/2)^x)^2-(3/2)^x-1=0
Assim, (3/2)^x=(1+-sqrt(1-4*1*(-1)))/2=(1+-sqrt(5))/2
Para a solução positiva:
(3/2)^x=(1+sqrt(5))/2
Aplicando logaritmos:
xln (3/2)=ln((1+sqrt(5))/2)
x=(ln((1+sqrt(5))/2))/(ln (3/2))=1.18681439....