Como você resolve essa questão de otimização?

Responda:

N=1

Explicação:

Tome a primeira derivada com relação a N:

y'=((1+N^2)k-kN(2N))/(1+N^2)^2

y'=(k+kN^2-2kN^2)/(1+N^2)^2

y'=(k-kN^2)/(1+N^2)^2

Igual a 0 e resolver para N:

(k-kN^2)/(1+N^2)^2=0

k(1-N^2)=0

1-N^2=0

N^2=1

N=+-1->N=1 é a única resposta possível, pois não podemos ter um nível de nitrogênio negativo.

O "melhor rendimento" implicaria y estar no seu máximo. Para garantir que N=1 dá um máximo para y, Avalie y' nos seguintes intervalos:

[0, 1), (1, oo) para determinar se y' é positivo (y está aumentando) ou y' é negativo (y está diminuindo) em cada intervalo.

If N=1 é o máximo, então y' será positivo antes de chegarmos N=1 e negativo depois:

[0,1):

y'(0)=(k-k(0))/1^2=k>0 Assim, y está aumentando em [0, N)

(1, oo):

y'(2)=((k-4k)/(1+4)^2)=-(3k)/25<0 Assim, y está diminuindo em (1, oo) e o rendimento máximo possível da colheita acontece com N=1.