Como você resolve $sec x csc x - 2 csc x = 0$ $secxcscx - 2cscx = 0$ ?

Responda:

Fatore o lado esquerdo e iguale os fatores a zero.
Em seguida, use a noção de que: $sec x = \frac{1}{cos x}$ $secx=1/cosx" "$ e $csc x = \frac{1}{sin x}$ $cscx=1/sinx$

Resultado: $color(blue)(x=+-pi/3+2pi"k , k"in ZZ )$

Explicação:

A fatoração leva você de
$secxcscx-2cscx=0$
para
$cscx(secx-2)=0$

Em seguida, iguale-os a zero
$cscx=0=> 1/sinx=0$

No entanto, não existe um valor real de x para o qual $1/sinx=0$

Passamos para $secx-2=0$

$=>secx=2$

$=>cosx=1/2=cos(pi/3)$

$=>x=pi/3$

Mas $pi/3$ não é a única solução real, por isso precisamos de um solução geral para todas as soluções.

Qual é : $color(blue)(x=+-pi/3+2pi"k , k "in ZZ )$

Razões para esta fórmula:
Nós incluímos $-pi/3$ Porque $cos(-pi/3)=cos(pi/3)$

E nós adicionamos $2pi$ Porque $cosx$ é de período $2pi$

A solução geral para qualquer $"cosine"$ função é:

$x=+-alpha+2pi"k , k" in ZZ$

onde $alpha$ é o ângulo principal que apenas um ângulo agudo

Por exemplo: $cosx=1=cos(pi/2)$

So $pi/2$ é o ângulo principal!

Como você resolve secxcscx - 2cscx = 0 secxcscx−2cscx=0secxcscx - 2cscx = 0 ?

Responda:

Explicação:

Como você resolve $sec x csc x - 2 csc x = 0$ $secxcscx - 2cscx = 0$ ?