Como você resolve #secxcscx - 2cscx = 0 #?
Responda:
Fatore o lado esquerdo e iguale os fatores a zero.
Em seguida, use a noção de que: #secx=1/cosx" "# e #cscx=1/sinx#
Resultado: #color(blue)(x=+-pi/3+2pi"k , k"in ZZ )#
Explicação:
A fatoração leva você de
#secxcscx-2cscx=0#
para
#cscx(secx-2)=0#
Em seguida, iguale-os a zero
#cscx=0=> 1/sinx=0#
No entanto, não existe um valor real de x para o qual #1/sinx=0#
Passamos para #secx-2=0#
#=>secx=2#
#=>cosx=1/2=cos(pi/3)#
#=>x=pi/3#
Mas #pi/3# não é a única solução real, por isso precisamos de um solução geral para todas as soluções.
Qual é : #color(blue)(x=+-pi/3+2pi"k , k "in ZZ )#
Razões para esta fórmula:
Nós incluímos #-pi/3# Porque #cos(-pi/3)=cos(pi/3)#
E nós adicionamos #2pi# Porque #cosx# é de período #2pi#
A solução geral para qualquer #"cosine"# função é:
#x=+-alpha+2pi"k , k" in ZZ#
onde #alpha# é o ângulo principal que apenas um ângulo agudo
Por exemplo: #cosx=1=cos(pi/2)#
So #pi/2# é o ângulo principal!