Como você simplifica cos (2 tan ^ -1 x) ?
Responda:
Use a fórmula de ângulo duplo para remover o coeficiente dentro do cos e, em seguida, reorganize as definições trigonométricas padrão para fazer com que a função trigonométrica corresponda à função trigonométrica inversa dentro do suporte
Explicação:
Lembre-se da fórmula de ângulo duplo:
cos2theta=1-2sin^2theta
Então cos(2arctanx)=1-2sin^2arctanx. NB eu escrevi "arctan" aqui em vez de "tan^(-1)"porque a combinação de expoentes que significam poderes e funções inversas é potencialmente confusa.
Portanto, agora temos uma função trigonométrica de uma função trigonométrica inversa. Se pudermos expressar nossa sin em termos de tan, isso será cancelado imediatamente.
Por definição, tantheta=(sintheta)/(costheta)=(sintheta)/sqrt(1-sin^2theta), assim
tan^2theta(1-sin^2theta)=sin^2theta
tan^2theta=sin^2theta(1+tan^2theta)
sin^2theta=tan^2theta/(1+tan^2theta)
Por definição, tanarctanx=x, assim 1-2sin^2arctanx torna-se 1-(2x^2)/(1+x^2). Colocar isso sobre um denominador comum faz com que (1-x^2)/(1+x^2).
So
cos(2arctanx)=(1-x^2)/(1+x^2).