Como você testa a convergência de #Sigma ne ^ -n # de # n = [1, oo) #?
Responda:
As séries:
#sum_(n=1)^oo n e^(-n)#
é convergente.
Explicação:
Podemos determinar a convergência da série:
#sum_(n=1)^oo n e^(-n)#
usando o teste de proporção:
#lim_(n->oo) abs (a_(n+1)/a_n) = lim_(n->oo) ((n+1)e^(-(n+1)))/(n e^(-n))#
#lim_(n->oo) abs (a_(n+1)/a_n) = lim_(n->oo) (n+1)/n (e^(-n) e^(-1))/(e^(-n))#
#lim_(n->oo) abs (a_(n+1)/a_n) = 1/e lim_(n->oo) (n+1)/n = 1/e < 1#
Como o limite é menor que #1# a série é convergente.