Como você testa a convergência de $Sigma ne ^ -n$ de $n = [1, oo)$ ?

As séries:

$sum_(n=1)^oo n e^(-n)$

é convergente.

Podemos determinar a convergência da série:

$sum_(n=1)^oo n e^(-n)$

usando o teste de proporção:

$lim_(n->oo) abs (a_(n+1)/a_n) = lim_(n->oo) ((n+1)e^(-(n+1)))/(n e^(-n))$

$lim_(n->oo) abs (a_(n+1)/a_n) = lim_(n->oo) (n+1)/n (e^(-n) e^(-1))/(e^(-n))$

$lim_(n->oo) abs (a_(n+1)/a_n) = 1/e lim_(n->oo) (n+1)/n = 1/e < 1$

Como o limite é menor que $1$ a série é convergente.

Como você testa a convergência de Sigma ne ^ -n Sigma ne ^ -n de n = [1, oo) n = [1, oo) ?