Como você testa a série alternada #Sigma (-1) ^ n # de n é # [1, oo) # para convergência?

Podemos ver facilmente que a série não é convergente, pois:

#lim_(n->oo) (-1)^n != 0#

Podemos examinar mais de perto as somas parciais:

#sum_(n=1)^oo (-1)^n#

#s_1 = -1#
#s_2 =0#
#s_3 = -1#
#...#

e podemos provar por indução que:

#{(s_(2n) = 0),(s_(2n+1) = -1):}#

de modo que somas parciais oscilam entre os dois valores e não convergem para um limite.