Dezembro 23, 2019

por Elisabet

Como você testa a série $Sigma 1 / (n!)$ De n é $[0, oo)$ para convergência?

Responda:

Use o teste de proporção para mostrar a convergência da série.

Explicação:

Vamos usar o teste de proporção. O teste de proporção diz que o da série $suma_n$ , podemos determinar sua convergência tomando $L=lim_(ararroo)abs(a_(n+1)/a_n)$ . Examine o valor de $L$ :

If $L>1$ , Em seguida $suma_n$ é divergente.
If $L=1$ , então o teste é inconclusivo.
If $L<1$ , Em seguida $suma_n$ é (absolutamente) convergente.

Então, para a série $sum_(n=0)^oo1/(n!)$ Nós deixamos $a_n=1/(n!)$ . Então vemos que

$L=lim_(nrarroo)abs((1/((n+1)!))/(1/(n!)))=lim_(nrarroo)abs((n!)/((n+1)!))$

Isso leva a lembrar um pouco sobre fatorial. A definição de fatorial afirma que $(n+1)! =(n+1)(n!)$ , Semelhante ao modo como $7! = 7*6!$ . Portanto:

$L=lim_(nrarroo)abs((n!)/((n+1)(n!)))=lim_(nrarroo)abs(1/(n+1))=0$

Desde $L=0$ e, portanto, $L<1$ , nós vemos que $suma_n=sum_(n=0)^oo1/(n!)$ é convergente através do teste de proporção.