Dado um perímetro de 180, como você encontra o comprimento e a largura do retângulo da área máxima?
Responda:
Dado um perímetro de 180, o comprimento e a largura do retângulo com a área máxima são 45 e 45.
Explicação:
Deixei #x=# o comprimento e #y=# a largura do retângulo.
A área do retângulo #A =xy#
#2x+2y=180# porque o perímetro é #180#.
Resolva para #y#
#2y=180-2x#
#y=90-x#
Substituto para #y# na equação da área.
#A=x(90-x)#
#A=90x-x^2#
Esta equação representa uma parábola que se abre. O valor máximo da área está no vértice.
Reescrevendo a equação da área no formulário #ax^2+bx+c#
#A=-x^2+90xcolor(white)(aaa)a=-1, b=90, c=0#
A fórmula para o #x# coordenada do vértice é
#x=(-b)/(2a)= (-90)/(2*-1)=45#
A área máxima é encontrada em #x=45#
e #y=90-x=90-45=45#
Dado um perímetro de 180, as dimensões do retângulo com a área máxima são 45x45.