Encontre a área do triângulo na parábola x ^ 2 = 8y x2=8y?
Responda:
Ver abaixo.
Explicação:
A área de um triângulo dada por seus vértices (x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) is
A=1/2abs(det((1,1,1),(x_1,x_2,x_3),(y_1,y_2,y_3)))A=12∣∣ ∣ ∣∣det⎛⎜⎝111x1x2x3y1y2y3⎞⎟⎠∣∣ ∣ ∣∣
agora substituindo y_k=x_k^2/8yk=x2k8 temos
A = 1/2det((1,1,1),(x_1,x_2,x_3),(x_1^2/8,x_2^2/8,x_3^2/8))A=12det⎛⎜ ⎜⎝111x1x2x3x218x228x238⎞⎟ ⎟⎠
A = 1/(2cdot 8)det((1,1,1),(x_1,x_2,x_3),(x_1^2,x_2^2,x_3^2))A=12⋅8det⎛⎜⎝111x1x2x3x21x22x23⎞⎟⎠
mas
det((1,1,1),(x_1,x_2,x_3),(x_1^2,x_2^2,x_3^2))=(x_1-x_2)(x_2-x_3)(x_3-x_1)det⎛⎜⎝111x1x2x3x21x22x23⎞⎟⎠=(x1−x2)(x2−x3)(x3−x1)
so
A = 1/16 abs((x_1-x_2)(x_2-x_3)(x_3-x_1))A=116|(x1−x2)(x2−x3)(x3−x1)|