Encontre dy / dx de x cos y = sin (x + y)?

$\frac{d y}{d x} = (x tan x + 1 - sec x) sec x {cos}^{2} y$ $dy/dx=(xtanx+1-secx)secxcos^2y$ .

Vamos usar o Usual & O Regra de Diferenciação implícita.

$x cos y = sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y$ $xcosy=sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny$ ,

$:. (x-sinx)cosy=cosxsiny$ .

Dividindo por $cosx*cosy$ , Nós temos,

$(x-sinx)/cosx=siny/cosy$ .

$:. x/cosx-sinx/cosx=siny/cosy, i.e.,$

$tany=xsecx-tanx$ .

$:. d/dx(tany)=d/dx(xsecx-tanx)$ .

$:. sec^2y*dy/dx=x(secxtanx)+1*secx-sec^2x$ ,

$=(xtanx+1-secx)secx$ .

$rArr dy/dx={(xtanx+1-secx)secx}/sec^2y, or,$

$dy/dx=(xtanx+1-secx)secxcos^2y$ .

Desfrute de matemática.!