O círculo interno é o maior que pode ser desenhado dentro do quadrado. O círculo externo é o menor que pode ser desenhado com o quadrado dentro dele. Prove que a área sombreada entre os círculos 2 é igual à área delimitada pelo círculo interno?

Se chamarmos o raio do círculo menor #r#, nós vemos que #A = r^2pi#. Como o diâmetro mede #10#, o raio mede #5# e, portanto, a área é #25pi#.

O diâmetro do círculo maior é dado por pitágoras, porque pode ser encontrado desenhando uma diagonal através do quadrado.

#R^2 = 10^2 + 10^2 = 200#

#R = sqrt(200) = sqrt(100 * 2) = 10sqrt(2)#

Então a área do círculo maior é #A = (10sqrt(2)/2)^2pi = 50pi#

Porque a área do círculo interno é #25pi#, a área do círculo maior é

#50pi - 25pi = 25pi#

Ou o mesmo que o círculo interno.

Então, provamos que esse é o caso.

Espero que isso ajude!