O que é a transformação de Laplace de $tcost$ no domínio $s$ ?

A Transformada de Laplace converte uma função de $t$ , $f(t)$ , para uma nova função de $s$ , $F(s)$ . Denotamos isso como:

$ℒ[f(t)] = F(s)$

where the actual transform can be acquired from a table of Laplace transforms.

Para se qualificar para o $f(t) = tcos(at)$ :

$ℒ[f(t)] = ℒ[tcos(at)] = (s^2 - a^2)/(s^2+a^2)^2$

Portanto, para sua função, conecte $a = 1$ para obter:

$ℒ[f(t)] = ℒ[tcost] = (s^2 - 1^2)/(s^2+1^2)^2$

$= color(blue)((s^2 - 1)/(s^2 + 1)^2)$

O que é a transformação de Laplace de tcost tcost no domínio s s ?