O que é um sistema linear consistente?

Um sistema linear consistente é um sistema de equações lineares com pelo menos um conjunto de valores que satisfaz todas as equações.

Diz-se que um sistema de equações lineares é consistente se houver uma solução que satisfaça todas as equações. Por exemplo,

${(x+y = 1), (x+2y = 5):}$

tem a solução

${(x = -3), (y = 4):}$

e, portanto, é consistente.

O sistema

${(x+y = 1), (2x+2y = 2):}$

possui infinitas soluções, como qualquer $(x,y)$ par funcionará enquanto $y = -x+1$ . Como tal, também é um sistema consistente.

No entanto, o seguinte sistema é não consistente

${(x+y = 1), (x+y = 2):}$

como não há claramente nenhum par de valores $(x,y)$ que cumprem ambas as equações.