O que se entende por uma sequência divergente?

Uma sequência divergente é uma sequência que falha ao convergir para um limite finito.

Uma sequência $a_0, a_1, a_2,... in RR$ é convergente quando há algum $a in RR$ de tal modo que $a_n -> a$ as $n -> oo$ .

Se uma sequência não é convergente, é chamada divergente.

A sequência $a_n = n$ é divergente. $a_n -> oo$ as $n->oo$

A sequência $a_n = (-1)^n$ é divergente - alterna entre $+-1$ , então não tem limite.

Podemos definir formalmente a convergência da seguinte maneira:

A sequência $a_0, a_1, a_2,...$ é convergente com o limite $a in RR$ E se:

$AA epsilon > 0 EE N in ZZ : AA n >= N, abs(a_n - a) < epsilon$

Então uma sequência $a_0, a_1, a_2,...$ é divergente se:

$AA a in RR EE epsilon > 0 : AA N in ZZ, EE n >= N : abs(a_n - a) >= epsilon$

Isto é $a_0, a_1, a_2,...$ falha em convergir para qualquer $a in RR$ .