O volume de um cubo está aumentando a uma taxa de 10 cm ^ 3 / min. Qual a velocidade da área da superfície aumentando quando o comprimento de uma aresta 90 cm?
Responda:
A área de superfície do cubo está aumentando a uma taxa de #4/9# #(cm^2)/min#
Explicação:
Se o comprimento de uma aresta de um cubo for #l# #cm.#,
seu volume #V# is #l^3# e área de superfície #A# is #6l^2#.
Diferenciando #V=l^3# tempo errado, temos
#(dV)/(dt)=3l^2(dl)/(dt)#
As #(dV)/(dt)=10# #(cm^3)/min#wen #l=90#
#(dl)/(dt)=10/(3xx90^2)=1/2430#
As #A=6l^2#
#(dA)/(dt)=12lxx(dl)/(dt)=12xx90xx1/2430=4/9# #(cm^2)/min#