Nem todos os números são tão imaginários como os números imaginários?

Aren't todos os números são tão imaginários como os números imaginários?

Números imaginários são um engano aqui cujo nome infelizmente inclui a palavra "imaginário". Uma das coisas da matemática é a abstração, então vamos generalizar a questão com uma abstração adequada:

Aren't números tão imaginários quanto qualquer outra abstração matemática

Sim! Os vários conjuntos de números definidos em matemática são, em última análise, objetos abstratos que satisfazem certas propriedades axiomáticas (pré-definidas). Assim como outros objetos matemáticos como grupos, anéis, polígonos, esferas, categorias, e assim por diante.

Estes objetos podem ser modelados por muitos modelos diferentes, incluindo modelos físicos na realidade. O modelo tem seus próprios objetos e operações que são isomórficas para as coisas que estão sendo modeladas. Números, especialmente números naturais, nos confundem porque o isomorfismo entre números e objetos físicos a serem contados é tão natural que esquecemos que ele existe.

O fato de que os chamados números imaginários parecem ser mais imaginários do que os chamados números reais é um sinal de, como melhor dizer..., falta de imaginação. Uma compreensão adequada do conceito "número" envolve, no mínimo, a compreensão Existe alguma diferença entre [matemática]5\mathbb N, 5\mathbb Q,5\mathbb R[/math], ou [matemática]5\mathbb C[/math] ?

Após entendido, deve ser muito aparente que os números são tanto um salto de imaginação quanto um grupo, uma matriz, ou uma categoria. É em parte por isso que eu preferiria os nomes números Archimedean e Cardanean[1].

Footnotes

[1] Alan Bustany's answer to What do you propose as better names for the "real" and "complex" numbers? Com que nomes poderíamos substituí-los nos próximos séculos?