Quais valores de # l #, # m_l # e # m_s # são possíveis para #n = 3 #?

Bem, seu conjunto de Números quânticos não é "permitido" para um elétron em particular, devido ao valor que você possui para #"l"#, pela número quântico do momento angular.

Os valores que o número quântico de momento angular pode levar de zero a #"n-1"#, #"n"# sendo o Número quântico principal.

Então, no seu caso, se #"n"# é igual a 3, os valores #"l"# deve levar são 0, 1e 2. Desde #"l"# está listado como tendo o valor 3, isso o coloca fora do intervalo permitido.

O valor para #m_l# pode existir, pois #m_l#, o ** número quântico magnético varia de #-"l"#, Para #"+l"#.

Da mesma forma, #m_s#, pela número quântico de spin, tem um valor aceitável, pois só pode ser #-"1/2"# or #+"1/2"#.

Portanto, o único valor no seu conjunto que não é permitido para um número quântico é #"l"=3#.