Qual é a antiderivada de #ln x #?

Responda:

#intlnxdx=xlnx-x+C#

Explicação:

A integral (antiderivada) de #lnx# é interessante, porque o processo para encontrá-lo não é o que você esperaria.

Nós estaremos usando Integração por partes para encontrar #intlnxdx#:
#intudv=uv-intvdu#
onde #u# e #v# são funções de #x#.

Aqui, deixamos:
#u=lnx->(du)/dx=1/x->du=1/xdx# e #dv=dx->intdv=intdx->v=x#

Fazendo as substituições necessárias na fórmula de integração por partes, temos:
#intlnxdx=(lnx)(x)-int(x)(1/xdx)#
#->(lnx)(x)-intcancel(x)(1/cancelxdx)#
#=xlnx-int1dx#
#=xlnx-x+C-># (não esqueça a constante de integração!)

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