Qual é a área de um triângulo equilátero com um comprimento lateral de 1?
Responda:
#sqrt3/4#
Explicação:
Imagine o equilateral sendo cortado ao meio por uma altitude. Dessa forma, existem dois triângulos retângulos que têm o padrão de ângulo #30˚-60˚-90˚#. Isso significa que os lados estão na proporção de #1:sqrt3:2#.
Se a altitude é atraída, a base do triângulo é dividida em duas partes, deixando dois segmentos congruentes de comprimento #1/2#. O lado oposto ao #60˚# ângulo, a altura do triângulo, é apenas #sqrt3# vezes o lado existente de #1/2#, então seu comprimento é #sqrt3/2#.
É tudo o que precisamos saber, já que a área de um triângulo é #A=1/2bh#.
Sabemos que a base é #1# e a altura é #sqrt3/2#, então a área do triângulo é #sqrt3/4#.
Consulte esta imagem se você ainda estiver confuso:
