Qual é a área de um triângulo equilátero inscrito em um círculo?

Seja o triângulo equatorial ABC inscrito no círculo com raio r

insira a fonte da imagem aqui

Aplicando a lei do seno ao triângulo OBC, obtemos

#a/sin60=r/sin30=>a=r*sin60/sin30=>a=sqrt3*r#

Agora a área do triângulo inscrito é

#A=1/2*AM*ΒC#

Estamos #AM=AO+OM=r+r*sin30=3/2*r#

e #ΒC=a=sqrt3*r#

Finalmente

#A=1/2*(3/2*r)*(sqrt3*r)=1/4*3*sqrt3*r^2#

Categorias Geometria

Pesquisar por:

Semelhante

Um triângulo equilátero é inscrito em um círculo de raio 2. Qual é a área do triângulo?
Um retângulo é inscrito em um triângulo equilátero para que um lado do retângulo fique na base do triângulo. Como encontro a área máxima do retângulo quando o triângulo tem comprimento lateral de 10?
O comprimento de cada lado de um triângulo equilátero é aumentado em polegadas 5, portanto, o perímetro agora é polegadas 60. Como você escreve e resolve uma equação para encontrar o comprimento original de cada lado do triângulo equilátero?
Três círculos de unidades raio # r # são desenhados dentro de um triângulo equilátero das unidades laterais # a # de modo que cada círculo toque os outros dois círculos e os dois lados do triângulo. Qual é a relação entre # r # e # a #?
O círculo interno é o maior que pode ser desenhado dentro do quadrado. O círculo externo é o menor que pode ser desenhado com o quadrado dentro dele. Prove que a área sombreada entre os círculos 2 é igual à área delimitada pelo círculo interno?

2023