Qual é a derivada da energia cinética em relação à velocidade?

É o momento linear #p=mv#.

A energia cinética de uma partícula é definida como #K=1/2 mv^2#.

É derivado em relação à velocidade #v# é:

#(dK)/(dv)=d/(dv)[1/2 mv^2]#

Desde a massa #m# não depende da velocidade e do fator #1/2# é constante, a propriedade linear da derivada nos fornece:

#d/(dv)[1/2 mv^2]=1/2 m d/(dv) [v^2]#

Conhecendo a derivada de uma função de poder #d/(dx)[x^n]=n x^(n-1)# nos dá o resultado:

#(dK)/(dv)=1/2 m 2 v=mv=p#

Esta resposta é válida se considerarmos o caso clássico. Levar em consideração os efeitos relativísticos nos dá o mesmo resultado, mas a derivação é mais complicada.