Qual é a derivada de `e ^ (lnx)`?

Também podemos fazer isso sem primeiro usar a identidade `e^lnx=x`, embora tenhamos que usar isso eventualmente.

Observe que `d/dxe^x=e^x`, portanto, quando temos uma função no expoente, o regra da cadeia vai aplicar: `d/dxe^u=e^u*(du)/dx`.

Assim:

`d/dxe^lnx=e^lnx(d/dxlnx)`

A derivada de `lnx` is `1/x`:

`d/dxe^lnx=e^lnx(1/x)`

Então, usando a identidade `e^lnx=x`:

`d/dxe^lnx=x(1/x)=1`

O mesmo é a resposta que receberíamos se usássemos a identidade desde o início (que é o que eu recomendo que você faça - essa é apenas uma maneira divertida de mostrar que "o cálculo funciona".)

`d/dxe^lnx=d/dxx=1`