Qual Ă© a derivada de # e ^ (lnx) #?

Responda:

#1#

Explicação:

Também podemos fazer isso sem primeiro usar a identidade #e^lnx=x#, embora tenhamos que usar isso eventualmente.

Observe que #d/dxe^x=e^x#, portanto, quando temos uma função no expoente, o regra da cadeia vai aplicar: #d/dxe^u=e^u*(du)/dx#.

Assim:

#d/dxe^lnx=e^lnx(d/dxlnx)#

A derivada de #lnx# is #1/x#:

#d/dxe^lnx=e^lnx(1/x)#

EntĂŁo, usando a identidade #e^lnx=x#:

#d/dxe^lnx=x(1/x)=1#

O mesmo Ă© a resposta que receberĂ­amos se usĂĄssemos a identidade desde o inĂ­cio (que Ă© o que eu recomendo que vocĂȘ faça - essa Ă© apenas uma maneira divertida de mostrar que "o cĂĄlculo funciona".)

#d/dxe^lnx=d/dxx=1#