Qual é a derivada de #ln (4x) #?

#y = ln4x#

Nós temos uma escolha. Nós podemos usar o regra da cadeia na forma:
#d/dx(ln(u)) = 1/u * (du)/dx# OU podemos usar propriedades de logaritmos para reescrever a função.

Solução de regra de cadeia

#d/dx(ln4x) = 1/(4x) * d/dx(4x) = 1/(4x) * 4 = 1/x#

Solução de reescrita

Use #lnab = lna + lnb#, para obter:

#d/dx(ln4x) = d/dx(ln4+lnx) = d/dx(ln4) + d/dx(lnx) = 0+(1/x) = 1/x#

(Observe que #ln4# é alguma constante, portanto, sua derivada é #0#.)