Qual é a derivada de `y = e ^ (tan (x))`?

Esta é uma função composta, ou seja, uma função composta por duas funções `f(x)` e `g(x)`. A saída da função interna é usada como entrada para a função externa, na forma `f(g(x))`.

Nesse caso, a função externa é a exponencial `e^x`, enquanto a função interna é a função tangen `tan(x)`.

A diferenciação de uma função composta é governada pelo regra da cadeia:

`frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x)) * g'(x)`

Em outras palavras, você obtém a função externa, mantendo a função interna como sua entrada e, em seguida, multiplica tudo pela derivada da função interna.

Então, a derivada da função externa, `e^x`, está parado `e^x`, e mantemos a função interna como entrada, então temos `e^tan(x)`.

Então, multiplicamos pela derivada da função interna e a derivada de `tan(x)` is `1/cos^2(x)`

Então nós temos

`frac{d}{dx} e^tan(x) = e^tan(x)/cos^2(x)`