Qual é a derivada de `y = tan (x)`?

A derivada de `tanx` is `sec^2x`.

Para ver o porquê, você precisará conhecer alguns resultados. Primeiro, você precisa saber que a derivada de `sinx` is `cosx`. Aqui está uma prova desse resultado dos primeiros princípios:

Depois de saber isso, também implica que a derivada de `cosx` is `-sinx` (que você também precisará mais tarde). Você precisa saber mais uma coisa, que é a Regra do quociente para diferenciação:

Quando todas essas peças estão no lugar, a diferenciação é a seguinte:

`d/dx tanx`
`=d/dx sinx/cosx`

`=(cosx . cosx-sinx.(-sinx))/(cos^2x)` (usando regra de quociente)

`=(cos^2x+sin^2x)/(cos^2x)`

`=1/(cos^2x)` (usando a identidade pitagórica)

`=sec^2x`