Qual é a derivada de $y = tan (x) sec (x)$ $y = tan (x) sec (x)$ ?

A derivada de $y = tan (x) sec (x)$ $y = tan(x)sec(x)$ em relação a $x$ $x$ is $\frac{d y}{d x} = {sec}^{3} (x) + sec (x) {tan}^{2} (x)$ $(dy)/(dx) = sec^3(x) + sec(x)tan^2(x)$

Para realizar essa diferenciação, precisaremos usar o Regra do produto, que afirma que, dado o produto de duas funções, $u (x) v (x)$ $u(x)v(x)$ , aqui representado como $f (x) = u (x) v (x)$ $f(x) = u(x)v(x)$ ...

$\frac{d f}{d x} = \frac{d u}{d x} v (x) + u (x) \frac{d v}{d x}$ $(df)/(dx) = (du)/(dx)v(x) + u(x) (dv)/(dx)$

Ou, mais simplesmente:

$f' = u' v + u v'$ $f' = u'v + uv'$

Pela configuração $u(x) = tan(x)$ e $v(x) = sec(x)$ , nós obtemos:

$(df)/(dx) = (d/dx(tan x))(sec x) + (tan x)(d/dx(sec x))$

A derivada da função $tan(x)$ , para todos $x$ onde a função é contínua e diferenciável, é $sec^2(x)$ . A derivada da função $sec(x)$ is $sec(x)tan(x)$ . (Se não tiver certeza de como chegamos a isso, as provas são fornecidas aqui: http://www.math.com/tables/derivatives/more/trig.htm) Assim, obtemos ...

$f'(x) = sec^3(x) + sec(x)tan^2(x)$

Esta equação pode ser ainda mais simplificada, se desejado ...

$f'(x) = sec(x)(sec^2(x) + tan^2(x))$

Nesse ponto, se desejado, pode-se manipular identidades trigonométricas, especificamente $sec^2(x) = tan^2(x) +1$ , obter...

$f'(x) = sec(x)(2tan^2(x) +1)$

or
$f'(x) = sec(x)(2sec^2(x) -1)$

Fonte para provas derivadas trigonométricas:
"Provas: Funções de disparo derivado". Math .com. Math .com, 2000-2005. Rede. 28 Agosto 2014.

Espaçamento incluído para acomodar o formato de codificação do site socrático.

Qual é a derivada de y = tan (x) sec (x) y=tan(x)sec(x) y = tan (x) sec (x) ?

Qual é a derivada de $y = tan (x) sec (x)$ $y = tan (x) sec (x)$ ?