Qual é a derivada de # y = tan (x) sec (x) #?

A derivada de #y = tan(x)sec(x)# em relação a #x# is #(dy)/(dx) = sec^3(x) + sec(x)tan^2(x)#

Para realizar essa diferenciação, precisaremos usar o Regra do produto, que afirma que, dado o produto de duas funções, #u(x)v(x)#, aqui representado como #f(x) = u(x)v(x)#...

#(df)/(dx) = (du)/(dx)v(x) + u(x) (dv)/(dx)#

Ou, mais simplesmente:

#f' = u'v + uv'#

Pela configuração #u(x) = tan(x)# e #v(x) = sec(x)#, nós obtemos:

#(df)/(dx) = (d/dx(tan x))(sec x) + (tan x)(d/dx(sec x))#

A derivada da função #tan(x)#, para todos #x# onde a função é contínua e diferenciável, é #sec^2(x)#. A derivada da função #sec(x)# is #sec(x)tan(x)#. (Se não tiver certeza de como chegamos a isso, as provas são fornecidas aqui: http://www.math.com/tables/derivatives/more/trig.htm) Assim, obtemos ...

#f'(x) = sec^3(x) + sec(x)tan^2(x)#

Esta equação pode ser ainda mais simplificada, se desejado ...

#f'(x) = sec(x)(sec^2(x) + tan^2(x))#

Nesse ponto, se desejado, pode-se manipular identidades trigonométricas, especificamente #sec^2(x) = tan^2(x) +1#, obter...

#f'(x) = sec(x)(2tan^2(x) +1)#

or
#f'(x) = sec(x)(2sec^2(x) -1)#

Fonte para provas derivadas trigonométricas:
"Provas: Funções de disparo derivado". Math .com. Math .com, 2000-2005. Rede. 28 Agosto 2014.

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