Qual é a diferença entre diferenciação implícita e explícita?

Responda:

É uma diferença em como a função é apresentada antes da diferenciação (ou em como as funções são apresentadas).

Explicação:

$y = -3/5x+7/5$ dá $y$ explicitamente em função de $x$ .

$3x+5y=7$ dá exatamente a mesma relação entre $x$ e $y$ , mas a função está implícita (oculta) na equação. Para tornar a função explícita, resolvemos $x$

In $x^2+y^2=25$ , $y$ não é uma função de $x$ . No entanto, existem duas funções implícitas na equação. Podemos tornar explícitas as funções, resolvendo por $y$ .

$y = +- sqrt(25-x^2)$ é equivalente à equação acima e possui funções 2 que não são muito difíceis de tornar explícitas:

$y=sqrt(25-x^2)$ dá $y$ como a função de $x$ e

$y=-sqrt(25-x^2)$ dá $y$ como uma função diferente de $x$ .

Podemos diferenciar as apresentações implícitas ou explícitas.

Diferenciando implicitamente (deixando as funções implícitas) obtemos

$2x+2y dy/dx = 0$ $" "$ so $" "$ $dy/dx = -x/y$

O $y$ na fórmula do derivado é o preço que pagamos por não tornar explícita a função. Ele substitui a forma explícita da função, seja ela qual for.

Para se qualificar para o $y=sqrt(25-x^2)$ , Nós temos $dy/dx = - x/sqrt(25-x^2)$ (use a regra de energia e corrente) e

para $y= - sqrt(25-x^2)$ , Nós temos $dy/dx = x/sqrt(25-x^2)$ .

A equação $y^5+4x^2y^2-3y+7x=28$ não pode ser resolvido algebricamente por $y$ , (ou de qualquer forma, algumas equações do décimo nono grau não podem ser resolvidas), mas existem várias funções de $x$ implícito na equação. Você pode vê-los no gráfico da equação (mostrado abaixo).

graph{y^5+4x^2y^2-3y+7x=28 [-7.14, 6.91, -4.66, 2.36]}

Podemos cortar o gráfico em pedaços, cada um dos quais é o gráfico de alguma função de $x$ em algum domínio.

Diferenciação implícita nos permite encontrar a (s) derivada (s) de $y$ em relação a $x$ sem explicitando as funções. Fazendo isso, podemos encontrar a inclinação da linha tangente ao gráfico no ponto $(1,2)$ .