Qual é a forma completamente fatorada da expressão $16 x^{2} + 8 x + 32$ $16x ^ 2 + 8x + 32$ ?

$16 x^{2} + 8 x + 32 = 8 (2 x^{2} + x + 4)$ $16x^2 + 8x + 32 = 8 (2x^2 + x + 4)$

Primeiro, observe que o 8 é um fator comum de todos os coeficientes. Portanto, fatore o 8 primeiro, pois é mais fácil trabalhar com números menores.

$16 x^{2} + 8 x + 32 = 8 (2 x^{2} + x + 4)$ $16x^2 + 8x + 32 = 8 (2x^2 + x + 4)$

Observe que para uma expressão quadrática

$a x^{2} + b x + c$ $ax^2 + bx + c$

não pode ser fatorado em fatores lineares se o discriminante $b^{2} - 4 a c < 0$ $b^2 - 4ac < 0$ .

Para este quadrático $2 x^{2} + x + 4$ $2x^2 + x + 4$ ,

$b^{2} - 4 a c = {(1)}^{2} - 4 (2) (4) = - 31 < 0$ $b^2 - 4ac = (1)^2 - 4(2)(4) = -31 < 0$

Assim, $2 x^{2} + x + 4$ $2x^2 + x + 4$ não pode ser fatorado em fatores lineares.

Qual é a forma completamente fatorada da expressão 16x ^ 2 + 8x + 32 16x2+8x+32 16x ^ 2 + 8x + 32 ?