Qual é a forma completamente fatorada da expressão # 16x ^ 2 + 8x + 32 #?

Primeiro, observe que o 8 é um fator comum de todos os coeficientes. Portanto, fatore o 8 primeiro, pois é mais fácil trabalhar com números menores.

#16x^2 + 8x + 32 = 8 (2x^2 + x + 4)#

Observe que para uma expressão quadrática

#ax^2 + bx + c#

não pode ser fatorado em fatores lineares se o discriminante #b^2 - 4ac < 0#.

Para este quadrático #2x^2 + x + 4#,

• #a = 2#
• #b = 1#
• #c = 4#

#b^2 - 4ac = (1)^2 - 4(2)(4) = -31 < 0#

Assim, #2x^2 + x + 4# não pode ser fatorado em fatores lineares.