Qual é a fórmula para a distância entre duas coordenadas polares?
Responda:
#sqrt(r_1^2+r_2^2-2r_1r_2cos(theta_1-theta_2)#
Explicação:
A distância é #sqrt(r_1^2+r_2^2-2r_1r_2cos(theta_1-theta_2)# se nos derem #P_1=(r_1, theta_1)# e #P_2=(r_2, theta_2)#.
Esta é uma aplicação da lei do cosseno. Tomando a diferença entre #theta_1# e #theta_2# nos dá o ângulo entre os lados #r_1# e lado #r_2#. E a lei do cosseno nos dá o comprimento do #3^(rd)# lado.