Qual é a integral de $int [(xe ^ (2x)) / (2x + 1) ^ 2] dx$ ?

Outro método:

$I=int(xe^(2x))/(2x+1)^2dx$

Nós podemos tentar Integração por partes com $u=e^(2x)$ e $dv=x/(2x+1)^2dx$ .

Observe que $v=intx/(2x+1)^2dx$ . De locação $t=2x+1$ , isso implica que $x=1/2(t-1)$ e que $dt=2dx=>dx=1/2dt$ , assim $v=int(1/2(t-1))/t^2 1/2dt=1/4int(1/t-1/t^2)dt=1/4lnabst+1/(4t)...$

Tb, $du=2e^(2x)dx$ .

Então:

$I=1/4e^(2x)(lnabs(2x+1)+1/(2x+1))-int2e^(2x)1/4(lnabs(2x+1)+1/(2x+1))dx$

$I=e^(2x)/4lnabs(2x+1)+e^(2x)/(4(2x+1))-1/2inte^(2x)lnabs(2x+1)dx-1/2inte^(2x)/(2x+1)dx$

Tentando IBP na segunda integral, deixe:

$u=-1/2e^(2x)=>du=-e^(2x)dx$
$dv=dx/(2x+1)=>v=1/2lnabs(2x+1)$

Assim:

$I=e^(2x)/4lnabs(2x+1)+e^(2x)/(4(2x+1))-1/2inte^(2x)lnabs(2x+1)dx-e^(2x)/4lnabs(2x+1)+1/2inte^(2x)lnabs(2x+1)dx$

$I=e^(2x)/(4(2x+1))+C$

Qual é a integral de int [(xe ^ (2x)) / (2x + 1) ^ 2] dx int [(xe ^ (2x)) / (2x + 1) ^ 2] dx ?

Qual é a integral de $int [(xe ^ (2x)) / (2x + 1) ^ 2] dx$ ?