Qual é a integral de #xcos (x) #?

Você usa a ideia da integração por partes:
#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #
Deixei:
#u = x#
#u' = 1#
#v' = cosx#
#v = sinx#

Então:
#intx cosxdx = xsinx - int 1*sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx+cosx#